学而思奥数天天练栏目每日精选一套高等难度的试题，各年级分开，配有详细答案及试题解析，此类试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。
·本试题由广州学而思奥数全职教师盛攀老师认证，以保证试题质量（>>查看盛攀老师简介）。
名师介绍：
盛攀，数学与应用数学专业，学而思专职教师，兼任奥数组主管。在高中时期，获得市级数学竞赛二等奖，化学竞赛二等奖，在大学三年级的时候，被竞选上全校仅20个名额的去北京培训的机会，大学毕业后曾在中学有超过4年的数学教学经验，主教初中一、二年级，高中一、二年级的数学，在任职期间对学生尽心尽责，每天陪着学生上自习，随时辅导学生的学习。教学特色： 课堂上的盛老师总是满怀激情，声音洪亮，富有感染力，使学生们更专心投入。偶尔发生的课堂小插曲也总能被他幽默机智的带过，短暂的欢笑声使学生们精神倍增，也不再腻味枯燥的数学课，让他们学中乐，乐于学。家长们喜欢他的稳重踏实，信任他;学生们喜欢他的幽默和阳光般的笑容。盛老师也是出名的严师，对教学工作有着极高的热情，一丝不苟;对待学生有着极强的责任心和耐心，看着每个学生进步就是他最大的快乐。
·每道题的答题时间不应超过15分钟
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小学一年级奥数天天练：图形的变化规律
在下图的一组图形中，“?”处应填什么样的图形?
小学二年级奥数天天练：数人数
湖里有一只船，船上坐着穿红色、黄色、绿色衣服的人。小刚把穿三种颜色的人数相加 ，小红把他们的人数相乘，得数都一样，船上有几人?
小学三年级奥数天天练：一笔画：
在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见右图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D。已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜?
小学四年级奥数天天练：行程问题：
甲车在东村、乙车在西村，甲乙两车同时从东西两村相向而行，第一次在距东村10km的地方相遇，相遇后两车又各自向对方出发点驶去，甲到西村后又立即返回，乙到东村后也立即返回，两车又在距西村6km的地方第二次相遇，求东西村相距多少千米?
小学五年级奥数天天练：带余除法
69、90和125被某个正整数N除时，余数相同，试求N的最大值。
小学六年级奥数天天练：规律性问题
在平面上画20个圆，问这20个圆最多可能将平面分为多少个部分?
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学而思奥数网天天练(1-6年级)2010年03月30日答案
一年级答案：
解：仔细观察可发现，第一行和第二行中的最右边的完整图形是这样变来的：将最左边的半个图形，往右平移到中间图形位置，然后再去掉两个图形的重合部分。按这个规律可知“?”处就填：
二年级答案：
解：1+2+3=1×2×3，所以是6人。
三年级答案：
解：利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题。这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复。可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达D点，因而获胜。问题变为从B到D与从E到D哪个是一笔画问题。图中只有E，D两个奇点，所以从E到D可以一笔画出，而从B到D却不能，因此E点的蚂蚁获胜。
四年级答案：
解：第一次相遇时，甲、乙两车合行一个全程，甲车行10千米。第二次相遇时，又合行了两个全程，共三个全程(如图)。甲车在一个全程中行了10千米，三个全程就行了三个10千米，即30千米。甲车行了一个全程又6千米(如图)，他行了30千米，去掉6千米，就是一个全程，即24千米。
五年级答案：
解：
分析 在解答此题之前，我们先来看下面的例子：15除以2余1，19除以2余1，即15和19被2除余数相同(余数都是1)。但是19-15能被2整除.由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a和b，均被自然数m除，余数相同，那么这两个整数之差(大-小)一定能被m整除。
反之，如果两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m除的余数一定相同。
例9可做如下解答：
∵三个整数被N除余数相同，
∴N|(90-69)，即N|21，N|(125-90)，即N|35，
∴N是21和35的公约数。
∵要求N的最大值，
∴N是21和35的最大公约数。
∵21和35的最大公约数是7，
∴N最大是7。
六年级答案：
解：分析 直接画出20个圆去数当然是行不通的.先考虑一些简单的情况：
一个圆最多分平面为2部分;
二个圆最多分平面为4部分;
三个圆最多分平面为8部分;
当第二个圆在第一个圆的基础上加上去时，第二个圆应与第一个圆有2个交点，这两个交点将新加的圆分为2段，其中每一段弧都将所在平面部分一分为二，所以所分平面部分数在原有2部分的基础上又增添2部分.同样道理，三个圆最多分平面的部分数是在2个圆分平面为4部分的基础上又增加4部分.
继续前面的分析过程，画第20个圆时，与前19个圆最多有19×2=38个交点，第20个圆的圆弧被分成为38段，也就是增加了38个区域，所以20个圆最多分平面的部分数为：
2+1×2+2×2+…+19×2
=2+2(1+2+3+…+19)
=2+2*[19*(19+1)/2]=382
说明：类似的分析我们可以得到计算n个圆最多分平面部分数的公式：
2+1×2+2×2+…+(n-1)×2
=2+2[1+2+…+(n-1)]
=2+n(n-1)
=n2-n+2.
