学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛 中夺取佳绩的学生。

　　·本试题由学而思奥数教师精选、解析，以保证试题质量。

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　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。

　　难度：★★★★

　　小学六年级奥数天天练：最大与最小

　　把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大？

　　解：①要使14拆成的自然数的乘积最大，所拆成的数的个数要尽可能多，多一个可以多乘一次，但1不应出现，因为1与任何数的积仍为原数.

　　②拆出的加数不要超过4，例如5，它还可以拆成2和3，而2×3＞5，所以加数大于4的数还要继续拆小.

　　③由于4=2+2，又4=2×2，因此拆出的加数中可以不出现4.

　　④拆出的加数中2的个数不能多于两个.例如拆成三个2，不如拆成两个3.因为三个2的积为8，两个3的积为9，这就是说，应尽可能多拆出3.

　　因为14=3×4+2，所以把14拆成3、3、3、3、2时，积为3×3×3×3×2=162最大.
 

　　难度：★★★★★

　　小学六年级奥数天天练：最大与最小

　　已知p·q-1=x，其中p、q为质数且均小于1000，x是奇数，那么x的最大值是____
 

　　解答：由p·q-1=x，x为奇数可知，

　　q·p=x+1是偶数

　　又因为p、q为质数，所以p、q中必有一个为偶质数2.不妨设p=2.

　　为了使x尽可能大，只须取q为最大的三位质数997.这时x达到最大值：

　　2×997-1=1993.