学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛 中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师章喜精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。

　　难度：★★★★

　　小学六年级奥数天天练：整除问题

　　已知两数和是60，它们的最大公约数与最小公倍数之和是84，求此二数．
 

    解答：

　　【小结】找到最大公约数和最小公倍数之间的关系。
 

　　难度：★★★★★

　　小学六年级奥数天天练：整除问题

　　已知定由"若大于3的三个质数a、b、c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c是整数n的倍数"．试问：这个定理中的整数n的最大可能值是多少?请证明你的结论．

　　分析与解答：先将a+b+c化为3(a+2b)的形式，说明a+b+c是3的倍数，然后利用整除的性质对a、b被3整除后的余数加以讨论得出a+2b也为3的倍数．

　　∵  =a+b+2a+5b=3(a+2b)，

　　显然，3│a+b+c

　　若设a、b被3整除后的余数分别为r_a、r_b，则r_a≠0， rb ≠0．

　　若r_a≠rb，则r_a=2，r_b=1或r_a=1，r_b=2，则2a+5b =2(3m+2)+5(3n+1)=3(2m+5n+3)，或者2a+5b=2(3p+1)+5(3q+2)；3(2P+59+4)，即2a+5b为合数与已知c为质数矛盾．

　　∴  只有r_a=r_b，则r_a=r_b=1或r_a=r_b=2．

　　于是a+2b必是3的倍数，从而a+b+c是9的倍数．

　　又2a+5b=2×11十5×5=47时，=

　　a+b+c=11+5+47=63，

　　2a+5b =2×13十5×7=61时，

　　a+b+c =13+7+61=81，

　　而(63，81)=9，故9为最大可能值．

　　【小结】由余数切入进行讨论，是解决整除问题的重要方法．