学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛 中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师章喜精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。

　　难度：★★★★

　　小学六年级奥数天天练：图形计数

　　如图把等边三角形各边4等分，分别连结对应点，试计算图中所有的三角形个数

 

　　解答：设原等边三角形边长为4个单位，则最小的等边三角形边长是1个单位，

　　再按顶点在上△和顶点在下▽两种情况，逐一统计：

　　边长1单位，顶点在上的△有：1+2+3+4=10

　　边长1单位，顶点在下的▽有：1+2+3=6

　　边长2单位，顶点在上的△有：1+2+3=6

　　边长2单位，顶点在下的▽有：1

　　边长3单位，顶点在上的△有：1+2=3

　　边长4单位，顶点在上的△有：1

　　合计共27个

　　【小结】枚举的思路比较清晰易懂。



　　难度：★★★★★

　　小学六年级奥数天天练：奇偶性问题

　　桌面上放有1993枚硬币，第1次翻动1993枚，第2次翻动其中的1992枚，第3次翻动其中的1991枚，…，第1993次翻动其中一枚，试问：能否使桌面上所有的1993枚硬币原先朝下的一面都朝上?并说明理由．

　　解答：若要把一枚硬币原先朝下的一面朝上，应该翻动该硬币奇数次．因此，要把1993枚硬币原先朝下的一面都朝上，应该翻动这1993枚硬币的总次数为奇数．现在1993次翻动的总次数为1+2+3+…+1993=1993×(1+1993)/2=1993×997是个奇数，故猜想可以使桌面上1993枚硬币原先朝下的一面都朝上．

　　理由如下：按规定，1993次翻动的总次数为1+2+3+…+1993=1993×(1+1993)/2=1993×997，所以翻动的次数为奇数，而且可见每个硬币平均翻动了997次．而事实上，只要翻动一枚硬币奇数次，就能使这枚硬币原先朝下的一面朝上．按如下的方法进行翻动：

　　第1次翻动全部1993枚，

　　第2次翻动其中的1992枚，第1993次翻动第2次未翻动的那1枚，

　　第3次翻动其中的1991枚，第1992次翻动第3次未翻动的2枚，

　　第997次翻动其中的997枚，第998次翻动第997次未翻动的996枚．

　　这样，正好每枚硬币被翻动了997次，就能使每一枚硬币原来朝下的一面都朝上．

　　【小结】灵活、巧妙地利用奇俩性分析推理，可以解决许多复杂而有趣的问题，并有意想不到的效果．