学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛 中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师刘杨精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。

　　难度：★★★★

　　小学六年级奥数天天练：计数

　　一个5×5方格里有一个五角星，问包括这个五角星的长方形总共有多少个？不包含这个五角星的长方形共有多少个？

 

　　【分析】（1）方法一：

　　包括这个五角星的长方形和正方形，都是有五角星左边、右边、上边、下边选择四边，可以组成一个包含五角星的正方形或长方形，则总共有3×3×3×3=81(种)

　　方法二：

　　可以将这个5×5的正方形想象成电脑桌面，这样，我们要选中这个五角星，只要分别从五角星的左上角和右下角分别选中一点就可以了，左上角共有9个点，右下角共有9个点，则共有9×9=81

　　（2）总共有长方形：（1+2+3+4+5）×（1+2+3+4+5）=225

　　所以不包括五角星的长方形有225-81=144。


 

　　难度：★★★★★

　 小学六年级奥数天天练：排列组合

　　有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？(照相时3人站成一排)



　　【分析】这是个排列问题.由于4人中必须有一个人拍照，所以，每张照片只能有3人，可以看成有3个位置由这3人来站．由于要选一人拍照，也就是要从四个人中选3人照相，所以，问题就转化成从四个人中选3人，排在3个位置中的排列问题．要计算的是有多少种排法．由排列数公式，共可能有：种不同的拍照情况．