学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛 中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师高波精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。

　　难度：★★★★

　　　小学六年级奥数天天练：钢笔

　　某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多.求甲、乙两种钢笔各买了多少支。


　　分析与解 我们前面已谈到，当某种商品单价一定时，所花钱总数与商品数量成正比，而本题中，所花钱总数（对于甲、乙两种钢笔来说）相同，则购物数量与单价成反比.

　　因为甲、乙两种钢笔单价之比为3∶2，而它们所用总钱数相同，则由购物数量与单价成反比可知：甲、乙两种钢笔的数量之比为2∶3，所以甲钢笔有：

    乙钢笔有 100-40=60支。






　　难度：★★★★★

　　小学六年级奥数天天练： 浓度

　　一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？


　　分析与解 由于加水前后容器中所含有的糖的重量并没有改变，所以我们只需将加水前后容器中所含糖的重量表示出来，即可计算出结果。

　　设容器中原有糖水x千克，则有

　　X·25％=（X＋20）·15％

　　x=30

　　∴ 容器中糖水含糖的重量为：

　　30×25％=7.5（千克）

　　答：容器中原来含糖7.5千克。

　　上述解法中，我们是以容器中原有糖水重量做为题设，设立未知数的，而没有直接以题中提出的问题作为题设，这叫设间接未知数，这种方法在解题中常常用到。

　　这个问题也可以设直接未知数来解。

　　设容器内原含有糖x千克，则加水前容器内溶液的重量为x÷25％。

　　加水后容器内溶液的重量：x÷15％。

　　由于加水后容器内溶液的重量比加水前多20千克，所以有

　　x÷15％-x÷25％=20

　　解得 X=7.5

　　答：容器内原含糖7.5千克。