学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛 中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师曹岚精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。

　　难度：★★★★

　　小学六年级奥数天天练：数论

　　(2009年"学而思杯"六年级)如果一个至少两位的自然数N满足下列性质：在N的前面任意添加一些数字，使得得到的新数的数字和为N ，但无论如何添加，这样得到的新数一定不能被N整除，则称N为"破坏数"．那么最小的"破坏数"是________．


　　【分析】最小的两位数为10，但是如果在10的前面任意添加数字，得到的新数肯定都是10的倍数，能被10整除，所以10不是"破坏数"；

　　除了10之外，最小的两位数是11，那么在11的前面任意添加数字，得到的新数是否能被11整除呢？根据被11整除的数的特征，答案是否定的．这是因 为，如果有得到的新数是11的倍数，那么这个新数的奇数位的数字和与偶数位的数字和的差为0或11的倍数，如果是0，则奇数位数字和与偶数位数字和相等， 则数字总和是偶数，不可能为11；如果差不是0，只能是11，这意味着奇数位或偶数位上的数字和有一个为0，但是由于末两位为11，显然奇数位与偶数位上 的数字和都不为0，所以也产生矛盾．

　　可见11满足条件，是"破坏数"，所以最小的"破坏数"是11．

 


　　难度：★★★★★

　　
　　小学六年级奥数天天练： 构造与论证

　　现有27只乒乓球，其中有一只为次品，它的重量比正品轻一些，若只用一架天平，至少称________________次就一定能找出这个次品乒乓球


　　【分析】至少需要称重3次；

　　可以先各挑出9个，这时候共有18个，则还余下9个．若是天平不平，则挑出较轻的那9个．再进行类似操作，各分为3个，再进行一次操作，即可实现．