学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛 中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师钟森精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

　　难度：★★★★

　　小学六年级奥数天天练：计数问题

　　分子小于6，分母小于60的不可约真分数有多少个?


　　【答案】

　　分子的取值范围是从1到5．

　　当分子为1时，分母可从2到59，共有58个真分数，它们当然都是不可约分数．

　　由于2，3，5都是质数，因此当分子分别为2，3，5时，分母必须而且只需适合下列两个条件：

　　（1）分母大于分子且小于60．

　　（2）分母不是分子的倍数．

　　易知：当分子为2时，适合条件的分母有29个；

　　当分子为3时，适合条件的分母有38个：

　　当分子为5时，适合条件的分母有44个；

　　最后来看分子为4的情形，与分子为2基本相同，分母不能为偶数，此外分母不能为3．所以共有28(=29-1)个．

　　总之，符合要求的分数共有58+29+38+44+28＝197个．


　　难度：★★★★★

　　小学六年级奥数天天练：计数问题

　　一个正方形的内部有1996个点，以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点，将它剪成一些三角形．问：一共可以剪成多少个三角形?如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀?


　　【答案】