学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考 题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中 夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师刘斌精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

　　难度：★★★★

　　(第六届"迎春杯"决赛)一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米．

　　【答案】

　　依题意，这个长方体的长、宽、高之和是48÷4=12 (厘米)，

　　于是它的宽与高都等于12÷（2+1+1）=3 (厘米)，

　　它的长是3×2=6 厘米．

　　所以这个长方体的体积是 6×3×3=54(立方厘米)．

 

　　难度：★★★★★

　　(第七届"祖冲之杯"数学邀请赛)现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好)，你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米?

　　【答案】

　　如上图，在 40×20的长方形铁皮的四角截去边长5厘米的正方形铁皮，然后焊接成长方形无盖铁皮盒．这个铁皮盒的长40-5-5=30 (厘米)．

　　宽20-5-5=10 (厘米)，高 5(厘米)．

　　体积30×10×5=1500 (立方厘米)．

　　如上图，在40×20 长方形铁皮的左侧两角上割下边长5厘米的正方形(二块)，紧密焊接

　　到右侧的中间部分，这样做成的无盖铁皮盒的长40-5=35 (厘米)，

　　宽20-5-5=10 (厘米)，

　　高 5(厘米)，

　　体积 35×10×5=1750(立方厘米)．

　　如上图，在40×20 的长方形铁皮的左右两侧各割下一条宽为5厘米的长方形铁皮(共二块)，分别焊到上、下的中间部分，这样做成的无盖铁皮盒的

　　长40-5-5-5-5=20 (厘米)，

　　宽20 (厘米)，

　　高5 (厘米)，

　　体积 20×20×5=2000(立方厘米)．

　　因此，最后一种容积最大．
 

名师介绍：

刘斌老师刘 斌老师教学最大特点是——系统，理性，亲和。从小学习奥数，并在全国重要杯赛中屡次获奖。从事奥数教育工作以来，注重学生的奥数知识体系掌握以及思维训 练，强调数学模型，引导学生一题多解和多题一解。帮助学生深刻理解数学思想，熟练掌握数学方法，灵活运用解题技巧。刘老师的课堂轻松活泼，富有亲和力和感 染力，节奏感强；学生与老师之间充分交流，使学生成为真正的课堂主体。