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　　·本周试题由学而思奥数名师精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

　　难度：★★★★

　　牛吃草问题:
　　

　　一片牧草，每天生长的速度相同，现在这片牧草可以供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天，如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天？

　　【答案】这是一道典型的牛吃草问题的题目。解决牛吃草问题的关键在于找到不变量，而这类题目的不变量就是 草每天的增长量。
　　1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，即条件“可供60只羊吃24天”转化为“可供15头牛吃24天”，提问“12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天”转化为“34头牛一起吃可以吃多少天”。
　　若以一头牛一天吃草量为“1”，则：牧草每天的增长量：(15×24-20×12)÷(24-12)=120÷12=10 相当于10头牛吃一天的量。
　　因此，可以设想着，让10头牛专门去吃每天长出来的草，其余的牛吃原有的牧草。
　　则，可求出原有牧草为： (20-10)×12=120
　　34头牛一起吃可以吃：120÷(34-10)=5（天）
　　答：12头牛与88只羊一起吃可以吃5天。



 

　　难度：★★★★★

　　有一只船漏了一个洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船已经进了一些水。如果用12个人淘水，要3h才能淘完。如果只有5个人淘水，要10 h才能淘完。现在要想在2h内淘完，需要多少人淘水？

　　【答案】

　　这是以排水类型的牛吃草问题。
　　设1人1小时的淘水量为“1”，每小时的进水量为(5×10-12×3)÷(10-3)=14÷7=2相当于2个人1小时的淘水量；船内的原水量为：12×3-2×3=30
　　要在2h内淘完，则从开始到那个时刻总水量为30+2×2=34
　　要花2小时，则需要的人数为34÷2=17。