奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考 题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中 夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师精选、解析，以保证试题质量。

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　　难度：★★★★

　　　工程问题

　　　一项工作，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成，现在两人合做，用16天就完成了工作，已知在这16天中甲休息了2天，乙休息了若干天．请问：乙休息了多少天？

　　【答案】

　　根据题意，假设总工作量为“1”，所以甲的工作效率为，乙工作效率为
　　甲工作量为：；
　　乙工作量为：；
　　得到：乙工作时间为
　　所以乙休息的天数为16-9=7天

　　难度：★★★★★

     甲工程队每工作5天必须休息l天，乙工程队每工作6天必须休息2天，一项工程，甲工程队单独做需62天（含休息），乙工程队单独做需51天（含休息）．请问：甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？

　　【答案】

　　甲：62÷（5+1）=10.....2，所以做了10×5+2天，工作效率为 ；
　　乙：51÷（6+2）=6......3，所以做了6×6+3=31天，工作效率为 ；
　　先估算： ，但因为先工作后休息，用不了这么多天；
　　事实上，27天后，甲做了23天，乙做了21天，已完成了 ；
　　所以剩下部分需要的时间为： ；
　　综上所述：一共需要的天数为： 天