奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考 题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中 夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。
 

　　工程问题

　　难度：★★★★

　　 师徒三人合做承包一项工程，8天能够全部完成。已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合做所需天数相同。师傅与徒弟甲合做所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。问：两徒弟单独完成工程各需多少天？

　　【答案】

　　因为师徒三人合做了8天能够完成，故师徒三人合做的工作效率为；又由于师徒单独完成与两徒弟合作完成工程所需要天数相等，所以师傅的工作效率为；因为师傅和徒弟甲合作完成工程需要的天数的4倍与徒弟乙单独完成工程的天数相等，由此可见师徒三人合作的工作效率是徒弟乙的工作效率的5倍，所以徒弟乙的工作效率为：；甲的工作效率为：
　　故甲单独完成这项工程需要的天数为：；
　　乙单独完成这项工程需要的天数为：

　　难度：★★★★★

　　要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9 min后打开乙管，再过了4 min已灌入水池的水，再经过10 min，灌入的水已占水池的。这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池，乙共用了多少分钟？

　　【答案】

　　甲、乙合灌10分钟灌了水池的；所以甲乙工作效率之和为；
　　甲在开始的单独的9分钟内灌水为水池的；所以甲的工作效率为；
　　乙的工作效率为；
　　单开乙管灌满剩下的需要的时间为：分钟；
　　所以乙一共用的时间为：4+10+30=44分钟