奥数题及答案：
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计数综合
难度：★★★★
在 1,2,3,4,…100这100个数中取出两个数，使这两个数的和能被4整除，最多有＿＿＿种不同的取法．
【答案】
将1、2、3....100这100个数字分成四类：
（1）能够被4整除的有25个；
（2）被4除余数为1的有25个；
（3）被4除余数为2的有25个；
（4）被4除余数为3的有25个；
取出两个数，能够被4整除，可以从（1）中取出2个数字，即
种；
也可以从（2）和（4）中各取一个，即25×25=625种；也可以从（3）中取出两个，即种；所以一共有300+625+300=1225种取法。
难度：★★★★★
用红、黄、蓝三种颜色把图11中的8个小圆圈涂上颜色，每个圆圈只涂一种颜色，并且有连线的两个圆圈不能同色，那么不同的涂法有＿＿＿种．
【答案】
中间两个圆圈连线最多，可以从这里下手，不妨用字母表示图中的圆圈，如图在A圆圈中涂红色，那么B、C、D三个圆圈的涂色方法有6种；A圆圈可以涂上红黄蓝三种颜色中的任何一种，所以A、B、C、D四个圆圈的涂色方法有6×3=18种情况；又因为A、B、C、D又都有一条线分别与E、F、G、H相连，所以E、F、G、H又各有2中涂法；所以由此可知，不同的涂法共有18×2×2×2×2=288种。
