学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思教研部《小学奥数系统总复习》精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

　　【行程问题】

　1．难度：★★★★

　　 铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？

　　【答案】

　　火车速度为30×1000÷60=500(米/分)。
　　由题目条件，从军人被火车头追上到车尾离他而去，一共有15秒，这15秒可以看作车尾追及军人的时间，所以根据追及公式，火车速度与军人速度之差为(米/分)，所以军人的速度为500-440=60 (米/分)，
　　同样的也可以求出农民的速度：(米/分)，
　　由于8点06分火车与农民相遇，所以8点06分时，火车头与军人的路程差为：440×6=2640 (米)，这段路，军人与农民相遇需要：2640÷（60+50）=24 (分钟)，6+24=30（分钟）。
　　所以军人与农民在8点30分相遇。

　　2．难度：★★★★★

　　 有5位探险家计划横穿沙漠。他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶312千米的汽油。显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠。于是，他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油。问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？

　　【答案】

　　如上图所示，5辆车一起从A点出发，设第1辆车到B点时留下足够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余4辆车。注意，B点的最佳选择应该满足刚好使这4辆车全部加满汽油。
　　剩下的4辆车继续前进，到C点时第2辆车留下够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余3辆车，使它们刚好加满汽油。
　　剩下的3辆车继续前进……到E点时，第4辆车留下返回A点的汽油，剩下的汽油转给第5辆车。此时，第5辆车是加满汽油的，还能向前行驶312千米。
　　以这种方式，第5辆车能走多远呢？我们来算算。
　　5辆车到达B点时，第1辆车要把另外4辆车消耗掉的汽油补上，加上自己往返AB的汽油，所以应把行驶312千米的汽油分成6份，2份自己往返AB，4份给另外4辆车每辆加1份，刚好使这4辆车都加满汽油。因此AB的长为：312÷6=52（千米）。
　　接下来，就把5辆车的问题转化为4辆车的问题。4辆车从B点继续前进，到达C点时，4辆车共消耗掉4份汽油，再加上第2辆车从C经B返回A，所以第2辆车仍然要把汽油分成6等份，3份供自己从B到C，再从C返回A，3份给另外3辆车加满汽油，由此知BC长也是52千米。同样的道理，52×4+312=520（千米）。

 

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