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·本周试题由学而思教研部《小学奥数系统总复习》精选、解析，以保证试题质量。
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·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！
【杂题】
1．难度：★★★★
A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场。胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分。比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有_____场平局。
【答案】
六支球队共比赛
（场），那么总分最低的情况：每场都是平局，积2分，总分是15×2=30（分）；总分最高的情况：每场都有胜负，积3分，共积15×3=45（分），得分在30到45分之间。第三名得8分，且是个等差数列。那么公差只能是1或2。
①公差为1时，六支球队得分分别为：10，9，8，7，6，5，10+9+8+7+6+5=45，这种情况没有平局，没有平局的话每支球队的得分应该是3的倍数，不满足条件。
②公差为2时，六支球队得分分别为：12，10，8，6，4，2，总和是42，说明平了3场比赛。
2．难度：★★★★★
有5位探险家计划横穿沙漠。他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶312千米的汽油。显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠。于是，他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油。问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？
【答案】
有2012根长木棍，长度分别为1，2，3，4，…，2012厘米。
⑴ 能否用这2012根小木棍拼成一个长方形，要求木棍不能折断或弯曲。
⑵ 能否用这2012根小木棍拼成一个正方形，要求木棍不能折断或弯曲。
【答案】
⑴ 可以。先计算周长：1+2+3+…+2012=2013×1006，
1+2012=2+2011=…=1006+1007=2013
2013×1006=2013×(2+2+501+501)，因此取四条边分别为：2013×2，2013×2，2013×501，2013×501就可以拼成一个长方形，且木棍不能折断或弯曲。
⑵ 不可以。因为2013×1006不能被4整除，即不能得到四个相同的整数，和为2013×1006，因此不能拼成一个正方形，且木棍不能折断或弯曲。
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《小学奥数系统总复习》 图书简介
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