学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思教研部《小学奥数系统总复习》编者白亚娟老师精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

　　1．难度：★★

　　（丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑，就包含了一个很有趣的数学 问题）以下就是丢番图的墓碑原文，同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗？

　　上帝给予的童年占六分之一，

　　又过十二分之一，两颊长胡，

　　再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

　　五年之后天赐贵子，

　　可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

　　悲伤只有用数论的研究去弥补，

　　又过四年，他也走完了人生的旅途。

　　【解析】题目中的数量都与丢番图的年龄直接相关，因此可以考虑列方程求解：

　　设丢番图活了x岁。可以根据题目条件列出方程

   

　　移项后得到，解得。

　　所以丢番图一共活了84岁。

　　巧解：由题目条件也可简单地列出算术式：

　　

　　或者利用6、12、7的最小公倍数是84。也可以快速算出！

　　2．难度：★★★★

　　任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数(单独一个数也当做和)。

　　【解析】把这2008个数先排成一行：

　　第1个数为；

　　前2个数的和为；

　　前3个数的和为；

　　……

　　前2008个数的和为．

　　如果这2008个和中有一个是2008的倍数，那么问题已经解决；如果这2008个和中没有2008的倍数，那么它们除以2008的余数只能为1，2，……，2007之一，根据抽屉原理，必有两个和除以2008的余数相同，那么它们的差(仍然是，中若干个数的和)是2008的倍数．所以结论成立．

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《小学奥数系统总复习》 图书简介

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