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六年级奥数天天练及答案6.15(排列组合)(2)

2012-06-18 10:01:29     

  【解析】首先,将8人的身高从低到高依次编号为1、2、3、4、5、6、7、8,现在就相当于要将这8个数填到一个4*2的方格中,要求每一行的数依次增大,每一列上面的要比下面的大.



  下面我们将1、2、3、4、5、6、7、8依次往方格中填,按照题目规则,很容易就发现:第二行填的的数字的个数永远都小于或等于第一行数字填的个数.也就是说,不能出现下图这样的情况.



  而这个正好是“阶梯型标数”题型的基本原则.于是,我们可以把原题转化成:



  在这个阶梯型方格中,横格代表在第一行的四列,纵格代表第二行的四列,那么此题所有标数的方法就相当于从A走到B的最短路线有多少条.

  例如,我们选择一条路线:



  它对应的填法就是:



  



  最后,用“标数法”得出从A到B的最短路径有14种,如下图:

 

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来源:奥数网整理

  

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