学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思教研部《小学奥数系统总复习》编者赵永明老师精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

    【数论专题】

　　1．难度：★★★

　　“民间流传着一则故事--‘韩信点兵’．秦朝末年，楚汉相争．一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战．苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人．忽有后军来报，说有楚军 骑兵追来，韩信便急速点兵迎敌．他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名．韩信马 上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人．”根据故事中的条件，你知道韩信怎么算出有名将士的吗？

　　【分析】也就是说：一个自然数在1000和1100之间，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的数．

　　方法一：由于除以3余2，除以7余2，所以满足一、三两个条件的最小自然数为3*7+2=23 ，而23也恰好满足除以5余3，所以23再加[3,5,7]=105的倍数即符合要求，23+105*10=1073．

　　方法二：我们先找出被3除余2的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38、41，44……；

　　被5除余3的数：3，8，13，18，23，28，33，38，43，48，53，58……；

　　被7除余2的数：2，9，16，23，32，37，44，51……．

　　三个条件都符合的最小的数是23，以后的是一次加上3，5，7的公倍数，直到加到1000和1100之间．结果是23+105*10=1073．具体到实际的做题过程中时，从较大的除数开始做会方便一些．

　　方法三：利用中国剩余定理求解[5,7]*2*2+[3,7]*3+[3,5]*2=233，将题目转化为：求233加上105的倍数在1000~1100之间的数．通过尝试可以求出这个数是233+105*8=1073．
 

　　2．难度：★★★

　　用a，b，c，d，e分别代表五进制中5个互不相同的数字，如果，，是由小到大排列好的连续正整数，那么所表示的正整数写成十进制表示的是多少？

　　【分析】先将非十进制数化为十进制数，然后依题意列方程，求出方程的解．这样，就不难求出问题的答案了．

　　因为- =1，所以c-e=1 ．又因为- =1，即(5a+b)-(5d+c)=1，所以5(a-d)+(b-c)=1

　　由于a，b，c，d，e都是0至4之间的不同整数，从而可以推知：a-d=1 ，c-b=4 ．

　　经检验，得 c=4，b=0 ，e=3 ，a=2 ，d=1 ，于是有

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《小学奥数系统总复习》 图书简介

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