六年级小学奥数题及答案：钢笔
1.钢笔
某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多.求甲、乙两种钢笔各买了多少支。
分析与解 我们前面已谈到，当某种商品单价一定时，所花钱总数与商品数量成正比，而本题中，所花钱总数（对于甲、乙两种钢笔来说）相同，则购物数量与单价成反比.
因为甲、乙两种钢笔单价之比为3∶2，而它们所用总钱数相同，则由购物数量与单价成反比可知：甲、乙两种钢笔的数量之比为2∶3，所以甲钢笔有：
乙钢笔有 100-40=60支。
2.浓度
一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？
分析与解 由于加水前后容器中所含有的糖的重量并没有改变，所以我们只需将加水前后容器中所含糖的重量表示出来，即可计算出结果。
设容器中原有糖水x千克，则有
X·25％=（X＋20）·15％
x=30
∴ 容器中糖水含糖的重量为：
30×25％=7.5（千克）
答：容器中原来含糖7.5千克。
上述解法中，我们是以容器中原有糖水重量做为题设，设立未知数的，而没有直接以题中提出的问题作为题设，这叫设间接未知数，这种方法在解题中常常用到。
这个问题也可以设直接未知数来解。
设容器内原含有糖x千克，则加水前容器内溶液的重量为x÷25％。
加水后容器内溶液的重量：x÷15％。
由于加水后容器内溶液的重量比加水前多20千克，所以有
x÷15％-x÷25％=20
解得 X=7.5
答：容器内原含糖7.5千克。
