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　　·本周试题由学而思教研部《小学奥数系统总复习》编者刘洋洋老师精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

    【逻辑推理】

　　1．难度：★★★

　　甲和乙做猜数的游戏。首先，甲在纸上写1个各位数字都不同的四位数，写好后将纸翻过来。不让乙看到，然后让乙猜这个四位数的各位数字。如果数字和位数都猜对了就是○，如果数字对而位数不对就是△。

　　例如：甲写的是1234，乙猜的是1354，那么就是2个○，1个△。

　　请阅读以下对话并回答问题：

　　乙："我猜9856"，甲："1个○，1个△。"

　　乙："6972？"，甲："也是1个○，1个△。"

　　乙：" 3058？"，甲："也是1个○，1个△。"

　　乙：" 4732呢？"，甲："2个△。"

　　乙："哇，猜不着呀，8369呢？"甲："也是2个△。"

　　（1）：请从以上的对话中答出甲最可能写的4个四位数。

　　后来，甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。

　　甲："对不起，刚才有搞错的。"乙："啊！那么 "

　　甲"只是1个数字搞错了，在刚才说到的数字中，只是对4732的判断有误，正确的回答应该是1个○，1个△。"

　　乙"稍等一会儿 ，啊！我知道啦！甲写的四位数是         吗"？

　　甲："对啦！你真棒！"

　　(2)：请问甲写的这个四位数是什么？

　　【解析】如下表：

　　由1、4次猜测结果知，2到9中包含了正确数字中的全部四位数字，也即甲写的数字各位都不是0或1；由2、3次猜测结果，同理知甲写的数字各位都不是1或4；再考察第3、4次猜测结果，由于其中的0和4一定是错的，而且两次各猜对了正确数字四位数中的两位，可以先假设甲写的数字各位上没有3，那么甲写的数字各位就是2、5、7、8，那么第5次猜测的结果就应该是（0，1）或者（1，0）而非（0，2）。因此甲写的数字一定有一位是3；再由第5次猜测结果，甲所写的数字各位有且只有6、8、9中的一个；于是由第1次猜测结果，甲所写的数字中一定有一位是5

　　再综合第3、5次猜测结果，知甲所写的数字各位上没有8，而一定有且只有6、9其一

　　根据第2次的猜测结果，甲所写的数字应该有一位是2、7其一。

　　假定第1、3次猜测中位数对的数字是5，那么根据第3、5次的猜测结果可以判断出3在甲所写的数字的个位上

　　于是由第2次猜测结果，2或7一定是数字对而位数不对的，那么6或9一定是数字对且位数对的，于是甲可能写的数字是：6253、2953或7953

　　假定第1、3次猜测中位数对的数字不是5，那么第3次猜测中位数对的数字一定是3，第1次猜测中位数对的数字只能是6而不能是9，于是只能第百位是5，十位是7，这时甲可能写的数字只有3576

　　综上所述，甲可能写的四位数是6253、2953、7953或3576

　　（2）由上述前半部分推理，仍然能判断出甲写的数字各位上一定有3和5，且仍然6、9中有其一，而2、7中有其一。

　　仍然先假设第3次猜测中数字对且位数对的是3，那么第1次猜测中数字对且位数对的只能是6，而不能是5或9。那么由于第1次猜测中5是数字对而位数不对的，则5只能放在百位，又由于第2次猜测中有一位数字对且位数对，所以只能是十位上为7，这时这个四位数是3576，但这时第4次猜测将没有数字对且位数对的数，与甲的叙述不附，因此最开始的假设不成立。

　　那么第3次猜测中数字对且位数对的数只能是5，由第3、5次猜测结果可以推知，3不在千位也不在百位，那么3只能在个位。

　　考虑到第四次猜测中要有一位数字对且位数对，只能是百位上的7，再由第1次猜测的结果推出千位上不能是9而只能是6，于是这个四位数是6753，经过检验可知，这个四位数满足所有五个条件，因此甲写的四位数就是6753。
 

　　2．难度：★★★

　　一次数学考试，共六道判断题．考生认为正确的就画"√"，认为错误的就画"x"．记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分．已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分．并简单说明你的思路．

　　【解析】由于E得了9分，说明他只答错了一道题．先假定答错的是第1题，这样就有一个标准答案，并由此可分析其他人的得分．如出现矛盾，再假定E答错的是第2题……直到判断出E答错的题号为止．有了正确的答案，就可以写出G的得分．

　　假设E的第1题答错，那么A至少错3道题，一题未答，最多得5分，与A得7分矛盾．所以E 第1题答对．

　　假设E第2题答错，可知A最多得3分，矛盾．所以E第2题答对．

　　假设E第3题答错，则B最多得3分，矛盾．所以E第3题答对．

　　假设E第6题答错，则D最多得3分，矛盾．所以E第6题答对．

　　由于E得9分，因此E只答错一题，因此E第4题答错，于是A的第2，4两题对，3，6两题错．而A得7分，说明A的第5题是对的．由A，E两人的答案，可得一标准答案如下表：

　　按此标准评分，与题中所给A，B，C，D，E，F得分相符合，所以E的第4题确实答错了．

　　上表的答案是正确的．故可知G得8分．
 

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