学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思教研部《小学奥数系统总复习》编者赵永明老师精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

    【操作与找规律】

　　1．难度：★★★

　　如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了________个三角形.去掉的所有三角形的边长之和是________.

　　【解析】第一次去掉1个三角形，得到3个小三角形，去掉的三角形的边长为3×；

　　第二次去掉3个三角形，得到9个小三角形，去掉的三角形的边长为3×3×；

　　第三次去掉9个三角形，得到27个小三角形，去掉的三角形的边长为9×3×；

　　第四次去掉27个三角形，去掉的三角形的边长为27×3×；

　　所以，四次共去掉1＋3＋9＋27＝40（个）小三角形，

　　去掉的所有三角形的边长之和是：3×＋9×＋27×＋81×＝12
 

　　2．难度：★★★

　 　观察下列正方形数表：表1中的各数之和为1，表2中的各数之和为17，表3中的各数之和为65，…（每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加 的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大1）．如果表n中的各数之和等于15505，那么n等于_________．

　　【解析】表n比表n-1多8(n-1)个n，也就是表n的数字总和比表n-1的数字总和大8n(n-1)．表n的数字和是1+8[1*2+2*3+……+（n-1）*n]=1+8*(n-1)n(n+1)3．

　　因为1+8*(n-1)n(n+1)3=15505，

　　所以(n-1)n(n+1)=1938*3=19*102*3=17*18*18，所以n=18．
 

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《小学奥数系统总复习》 图书简介

《小学奥数系统总复习》分 上下两册，涵盖了奥数中8大专题，共设21讲。每讲设置4大模块，即闯关目标、赛前热身、实战演练和逐级闯关，构建了完整的奥数知识体系，全面覆盖小学奥 数知识。此外，本书对部分经典例题录制了视频，免费赠送给各位学员。本书附有2010年和2011年的北京集训队选拔试题，为本书增加了新的亮点。     为了让大家更好的获得知识、理解知识，本书设有论坛交流环节，读者可以登录E度论坛点击进入图书答疑帖，即可实现在线提问、交流心得，名师天天坐镇论坛，等你来交流！