六年级小学奥数题及答案：数论

　　1.数论

　　用一个四位数的四个数字组成一个最大的四位数，它比原来的四位数大3411；用这个四位数的四个数字组成一个最小的四位数，它比原来的四位数小4140，原来的四位数是多少？


　　解答：最大数和最小数相差7551，而最小的四位数也有1000，所以最大的四位数至少是8551， 如果最大的数字是8，则8在最小四位数的个位，也在原四位数的个位，则最大的四位数个位是9，矛盾，所以最大的数字是9，且在原数字的个位上，所以最大四位数的个位是0，最小四位数的百位是0；0不在原四位数的千位上，也不可能在百位上，所以0在十位上。所以最小的四位数的十位是6，原四位数的百位是2，千位是6.该四位数是6209.

　　2.数论

　　M,N是互为反序的两个三位数,且M大于N，如果M和N的最大公约数是21，求M。

　　解答:设M=abc,N=cba

　　M-N=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c)

　　M,N最大公约数是21,则M-N有约数21,即有因数7

　　所以a-c=7

　　a=9,c=2或a=8,c=1

　　1)若M=9b2,是21的倍数,且有末位数是2的约数

　　而42*21=882M,43至48没有末位为2的数,不可能

　　2)若M=8b1,是21的倍数,且有末位数是1的约数

　　而38*21=798M,39至43只有41末位为1

　　所以M=41*21=861

 

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