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六年级奥数天天练及答案9.11(数论)(2)

2012-09-12 10:01:55     

  【分析】因为168=8×3×7,所以组成的六位数可以被8、3、7整除.

  能够被8整除的数的特征是末三位组成的数一定是8的倍数,末两位组成的数一定是4的倍数,末位为偶数.在题中条件下,验证只有688、768是8的倍数,所以末三位只能是688或768,而又要求是7的倍数,形式的数一定是7、11、13的倍数,所以768768一定是7的倍数,□□□688的□不管怎么填都得不到7的倍数.

  至于能否被3整除可以不验证,因为整除3的数的规律是数字和为3的倍数,在题中给定的条件下,不管怎么填数字和都是定值。

  所以768768能被168整除,且验证没有其他满足条件的六位数.
 

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